Statistiques descriptives — Comprendre les chiffres

Section 11.2.16 : Statistiques descriptives — Comprendre les chiffres

🎯 Objectif pédagogique

Maîtriser les statistiques descriptives (moyenne, médiane, écart-type, corrélation) et savoir les interpréter correctement. Vous serez capable de résumer un dataset en quelques métriques clés et d'éviter les erreurs d'interprétation classiques.

Les statistiques : le langage de la data

Marc, en finance, lisait des rapports truffés de "moyenne", "volatilité", "percentile". Mais il avoue : "Je ne comprenais pas toujours la différence entre la moyenne et la médiane, surtout quand ça changeait les conclusions." Les statistiques descriptives sont les fondations de toute analyse.

Mesures de tendance centrale

import numpy as np
import pandas as pd

salaries = pd.Series([42000, 45000, 48000, 52000, 55000, 58000, 65000, 72000, 95000, 250000])

# Moyenne (sensible aux extrêmes)
print(f"Moyenne: \{salaries.mean():,.0f\}€")  # 78,200€ ← tirée vers le haut par 250k

# Médiane (robuste aux extrêmes)
print(f"Médiane: \{salaries.median():,.0f\}€")  # 56,500€ ← la réalité de la plupart

# Mode (valeur la plus fréquente)
statuts = pd.Series(['applied']*15 + ['interview']*5 + ['offer']*2 + ['rejected']*8)
print(f"Mode: \{statuts.mode()[0]\}")  # applied

Mesures de dispersion

# Étendue
print(f"Min: \{salaries.min():,\}€ | Max: \{salaries.max():,\}€")
print(f"Étendue: \{salaries.max() - salaries.min():,\}€")

# Variance et écart-type
print(f"Variance: \{salaries.var():,.0f\}")
print(f"Écart-type: \{salaries.std():,.0f\}€")  # Dispersion moyenne autour de la moyenne

# Quartiles et IQR
Q1 = salaries.quantile(0.25)
Q3 = salaries.quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1
print(f"Q1: \{Q1:,.0f\}€ | Q3: \{Q3:,.0f\}€ | IQR: \{IQR:,.0f\}€")

# Percentiles
print(f"10e percentile: \{salaries.quantile(0.10):,.0f\}€")
print(f"90e percentile: \{salaries.quantile(0.90):,.0f\}€")

# Coefficient de variation (dispersion relative)
cv = salaries.std() / salaries.mean() * 100
print(f"CV: \{cv:.1f\}%")  # > 30% = forte dispersion

Corrélation — Mesurer les liens entre variables

df = pd.DataFrame(\{
    'experience': [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10],
    'salary': [35000, 42000, 48000, 52000, 58000, 63000, 70000, 78000, 85000, 95000],
    'response_days': [15, 12, 10, 14, 8, 7, 9, 5, 3, 2]
\})

# Corrélation de Pearson (-1 à +1)
print(df.corr())
# experience → salary:     +0.99 (forte corrélation positive)
# experience → response:   -0.92 (forte corrélation négative)
# salary → response:       -0.93 (forte corrélation négative)

Interpréter les corrélations

Résumé statistique complet

def rapport_statistique(df, colonne):
    """Rapport statistique complet pour une colonne numérique."""
    s = df[colonne]
    print(f"=== \{colonne\} ===")
    print(f"  N        : \{s.count()\}")
    print(f"  Moyenne  : \{s.mean():,.2f\}")
    print(f"  Médiane  : \{s.median():,.2f\}")
    print(f"  Écart-type: \{s.std():,.2f\}")
    print(f"  Min/Max  : \{s.min():,.2f\} / \{s.max():,.2f\}")
    print(f"  Q1/Q3    : \{s.quantile(0.25):,.2f\} / \{s.quantile(0.75):,.2f\}")
    print(f"  Skew     : \{s.skew():.3f\} (\{'droite' if s.skew() > 0 else 'gauche'\})")
    print(f"  Kurtosis : \{s.kurtosis():.3f\}")
    print(f"  NaN      : \{s.isnull().sum()\}")
    
rapport_statistique(df, 'salary')

🏋️ Exercice pratique (20 minutes)

import pandas as pd
import numpy as np

# Simuler les données de 50 candidatures
np.random.seed(42)
df = pd.DataFrame(\{
    'salary': np.random.normal(65000, 15000, 50).astype(int),
    'experience_required': np.random.randint(0, 10, 50),
    'response_time': np.random.exponential(10, 50).astype(int),
    'match_score': np.random.randint(40, 100, 50)
\})

# 1. Calculez moyenne, médiane, écart-type de chaque colonne
# 2. La médiane est-elle très différente de la moyenne ? Pourquoi ?
# 3. Quelle paire de variables a la plus forte corrélation ?
# 4. Le response_time est-il normalement distribué ?  (hint: skew)